一、 教学内容:
正数和负数的意义
二、 学业要求:
理解负数的意义,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;
三、教学目标:
1. 通过生活实例认识,引出负数,使学生体会引入负数的必要性。学生能够自己列举具有相反意义的量的生活实例,提高发现问题和提出问题的能力。
2. 通过生活实例分析,了解具有相反意义的量,进而归纳出负数的概念。理解负数的意义(实际意义和数学意义),提高学生抽象概括能力。
3. 通过具体实例分析,理解0的不同意义,说明实例中0的含义,提高分类思维能力。
4. 在熟悉的情景中,会用正数、负数表示具体相反意义的量,提高数学应用能力。
四、重点与难点:
(一)重点
1.在实际示例中,归纳理解具有相反意义的量,培养学生的抽象概况能力;
2.理解正数、负数、零的概念生成过程,提高学生对于知识认知深度。
(二)难点
1.正数、负数、零的概念生成过程及理解深度;
2.在熟悉的情境中,会用正数、负数、零表示具有相反意义的量,并能解释实际意义;
3.通过实例分析,理解零是正数、负数的“基准”,渗透分类讨论思想。
(三)核心理解
1.充分联系实际生活,从生活现象中观察分析具有相反意义的量,然后用数学的方式表达具有相反意义的量,抽象概括出正数、负数以及零的概念;列举生活中具有相反意义的量,并解释现象背后的数学意义。
2.正数、负数、零的认识与理解,本身就是分类的过程,注重分类讨论思想的灌输,分类的标准是具有相反意义的量,理解相反意义和分界线的意义尤为重要。
五、教学设计:
(一)创设情境,引入新知
Ø 问题1 哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容?
师生活动:学生回答.教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系,感受数的扩充的必要性.
设计意图:使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要。通过对于图片的观察,能够解释具有相反意义的量,注意到负数的出现,解释负数的实际意义。类比“反义词”,提出具有相反意义的量,并且尽量让学生概括“具有相反意义的量”
Ø 问题2 请同学们观察一下:水面之上与水面之下,零上与零下,收入与支出,地上与地下的分界线是什么呢?
设计意图:帮助学生理解正负数的分界线的实际意义,为0的意义理解打基础。
Ø 问题3 请同学们阅读本章的引言.你能尝试着回答一下其中的问题吗?
师生活动:学生思考并尝试解释.对于其中的问题(1),如果本地气温有低于0℃的情况,可以选择自己所在地区的气温状况进行描述.
设计意图:引言中的问题,有的学生凭生活经验可以回答,有的不能回答。让学生阅读并尝试回答,一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数,另一方面让他们知道,要解决这些问题,就需要学习新的数的知识,从而激发学生的求知欲。使得实际问题与数学表达建立关系,体现数学表达的简约和方便。
(二)观察感知,理解概念
Ø 问题4 根据小学的知识,你能指出上述例子中哪些是正数,哪些是负数吗?
师生活动:学生回答,给出正确答案后,教师给出正数、负数的描述性定义:
大于0的数叫做正数,在正数前加上符号“一”(负)的数叫做负数.
Ø 问题5 阅读下面这段文字,你能举例说明什么叫一个数的符号吗?
师生活动:学生阅读,举例。(只要学生能举出与教科书上不同的例子,并说明它们的符号就表明他们看懂了这段话.)
教师:一般地,正数的符号是“十”,负数的符号是“一”.0既不是正数,也不是负数.
设计意图:让学生阅读教科书,以培养他们的读书习惯.通过学生举例,可以检验他们对这段课文的理解情况.因为“0既不是正数,也不是负数”是一种规定,所以老师直接说明,学生记住就可以了.基本上已经给出负数的定义。
3.例题示范,学会应用
例1(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
师生活动:教师提问:你是怎么理解问题(1)的?
如果学生回答不完善,再追问:这个问题中,哪些词表明其中含有相反意义的量?小华体重减少1kg,你认为应该怎样表示他的体重“增长值”?
师生合作回答上述问题.估计学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难,教师可以在学生解释的基础上补充总结:体重增长值可能是正的,也可能是负的,体重增长值为负数,相当于体重减少.
教师:你能仿照第(1)题的解答,自己解决第(2)题吗?
设计意图:通过具体问题情境,使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法,通过师生合作,突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.通过不断追问,引导学生逐步理解题意,重点是找出表示具有相反意义的量的词。加深对于具有相反意义的量的理解,通过例题设置应用将实际问题与数学问题建立起联系。
Ø 问题6 你能从例题的解答过程中,总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗?
师生活动:学生总结,师生共同补充、完善.要总结出:
(1)先找出表示具有相反意义的量的词,如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等;
(2)选定一方用正数表示,那么另一方就用负数表示;
(3)实际问题中,有时需要描述指定方向变化的量,如本例中,进出口总额“减少6.4%”要表示为“增长-6.4%”,这就是说,增长量是一个负数实际上是减少了,也可以说成是“负增长”;
(4)当数据没有变化时,增长率是0.
设计意图:引导学生及时总结,提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论.一般而言,我们习惯上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正,把与它们相反的量规定为负。将实际问题数学化,数学的表达方式简单,并且可以进行计算。
Ø 问题7 请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子,并给出答案。
设计意图:让学生用刚刚总结出的结论解决问题.应用知识,加深理解。
4.巩固概念,学以致用
练习:教科书上练习,巩固知识,学以致用
设计意图:巩固性练习,同时检验用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握情况.
5.归纳小结,反思提高
师生共同回顾本节课所学内容,并请学生回答以下问题:
(1)你能举例说明引入负数的必要性吗?
(2)你能用例子说明负数的意义吗?
(3)有人说,增加一个负数就是减少一个正数,减少一个负数就是增加一个正数.你能举例说明吗?
6.布置作业
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